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复杂问题简单化——行测排列组合之隔板模型进入阅读模式

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2021-11-03 08:01:00| 来源:中公教育 霍俊杰

排列组合问题是行测考试中数量关系部分的常考题型之一。该题型具有多样性、灵活性,一直是让很多考生感到非常难以理解和掌握的题型。今天中公教育给大家带来排列组合问题中一种常见题型——隔板模型的解题方法。只要大家能够清楚地了解这类题目的题型特征,灵活利用解题方法和公式,大家就会觉得其实排列组合问题并没有想象中的那么复杂。

下面通过一道例题让大家先来认识一下这类的题目。

某公司采购了8台相同的打印机,现在要把这些打印机分给3个部门使用,要求每个部门至少分到一台,一共有多少种分法?

A.15 B.18 C.21 D.24

【中公解析】C。这类题目,按照正常的想法去考虑,我们需要把8台打印机按照一定的组合分成三组,也就是要把8写成三个数字相加的形式,然后再考虑怎样分给3个部门,但是这样考虑显得这道题目很复杂。因此,我们可以换一种思维方式,首先把8台打印机排成一排,我们发现,要想分成3组,我们只需要把8台打印机中间产生的空隙中插进两块板子,8台打印机就可以分成3组了,8台打印机之间一共产生了7个空隙,因此在7个空隙中选两个放板子进去,而且交换两个板子的位置,对最终的分配不产生影响,所以用组合故本题有21种分法。

通过这道题目,想必大家已经初步认识了隔板模型,我们来总结一下:

【题型特征】把n个相同的元素,分给m个不同的对象,每个对象至少分到一个,问有多少种分法的问题

【基本公式】

【注意】隔板模型中,必须满足如下要求:1、所分元素必须相同,分给的对象需要不同;2、每个对象至少分到一个。

但是,有些题目中并不同时满足这两个条件,我们又该如何去做呢?

例1

【某学校组织体育活动,现在要将11个篮球分给4个班级,要求每班至少分到2个,有多少种分法?

A.16 B.20 C.24 D.28

【中公解析】B。11个篮球分给4个班级,满足相同元素分给不同对象的要求,但每个班至少2个,并不满足每个对象至少1个的要求。既然不满足,我们可以创造条件让它满足,首先可以给4个班每个班先分1个,这样剩下的7个再分给每个班至少1个就满足隔板模型的所有条件了,7个篮球分给4个班,每班至少一个,根据公式可得,故本题有20种分法。

例2

公司准备将7个先进个人名额分给3个部门,任意分,分完即可,有多少种分法?

A.24 B.30 C.36 D.48

【中公解析】C。7个名额分给三个部门,满足相同元素分给不同对象的要求。但是任意分,就意味着可以有部门分不到,不满足每个对象至少一个的要求,我们可以用先借后还的方式创造条件,即先从3个部门每个部门借一个名额,现在相当于一共有10个名额,借的一个必须要还,这样就是10个名额分给3个部门,每个部门至少一个,满足隔板模型的条件,根据公式可得,故本题有36种分法。

通过隔板模型的学习,大家是不是觉得排列组合问题也是可以把复杂的问题简单化呢?排列组合中,方法和技巧有着重要的意义,只要理解各类题目的题型特征,熟练利用不同的解题方法和技巧,看似困难的题目其实也可以简单化。关于排列组合隔板模型的问题就给大家分享到这里,最后希望大家认真学习,考出好成绩!

(责任编辑:zs)
THE END  

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